Q1 Déterminer l'ensemble de définition \(\displaystyle D_f\) de la fonction \(\displaystyle f\) définie par \(\displaystyle f\left(x\right)=1-\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}-x^2-x\).
Q3 Résoudre l'équation \(\displaystyle f\left(x\right)\leqslant g\left(x\right)\) sachant que \(\displaystyle f\left(x\right)=3x-1\) et \(\displaystyle g\left(x\right)=-4+7x\).
Q4 Calculer la valeur exacte de \(\displaystyle \left\|\overrightarrow{AB}\right\|\) sachant que \(\displaystyle A\left(1;\sqrt{2}\right)\) et \(\displaystyle B\left(1;-\sqrt{2}\right)\).
Q5 Préciser ce que représente la variable \(\displaystyle H\) dans le programme suivant :
Q1 Factoriser l'expression de la fonction \(\displaystyle f\) définie par \(\displaystyle f\left(x\right)=1-2x+x^2\).
Q2 Etudier la colinéarité des deux vecteurs \(\displaystyle \overrightarrow{u}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{v}\) tel que \(\displaystyle \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -7 \\ 21 \\\end{pmatrix}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{v}\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ \end{pmatrix}\).
Q3 Identifier deux erreurs dans le programme suivant :
Q4 Donner le principe de construction d'un cercle circonscrit à un triangle noté \(\displaystyle ABC\).
Q5 Calculer la valeur exacte de \(\displaystyle \left\|\overrightarrow{AB}\right\|\) sachant que \(\displaystyle A\left(-2;5\right)\) et \(\displaystyle B\left(0;-2\right)\).
Q1 Développer et réduire l'expression \(\displaystyle A=1-\left(x-1\right)^2\).
Q2 Ecrire la relation de Chasles à partir d'un vecteur formé de deux points quelconques et un autre point intermédiaire.
Q3 Déterminer les antécédents de 0 par la fonction \(\displaystyle f\) définie sur \(\displaystyle \mathbb{R}\) par \(\displaystyle f\left(x\right)=9x^2-6x+1\)
Q4 Déterminer la valeur exacte de \(\displaystyle \cos\left(\beta\right)\) sachant que \(\displaystyle \sin\left(\beta\right)=\dfrac{1}{2}\).
Q5 Justifier que le nombre \(\displaystyle \dfrac{37}{5}\) soit un nombre décimal.
Q5 Calculer l'image de \(\displaystyle \dfrac{3}{2}\) par la fonction \(\displaystyle f\) définie sur \(\displaystyle D_f=\left]0;4\right]\) par \(\displaystyle f\left(x\right)=\dfrac{1}{x}+x-1\).
Q1 \(\displaystyle I\) et \(\displaystyle J\) sont deux intervalles tels que \(\displaystyle I=\left[-3;+\infty\right[\) et \(\displaystyle J=\left]-\infty;-3\right[\). Déterminer \(\displaystyle I\cap J\).
Q2 Donner ce que représente le point d'intersection des trois médianes d'un triangle.
Q1 Simplifier l'expression \(\displaystyle C=\left(2+3\sqrt{3}\right)^2\) sous la forme \(\displaystyle a+b\sqrt{3}\) où \(\displaystyle a\) et \(\displaystyle b\) sont deux nombres entier relatifs.
Q3 Développer l'expression \(\displaystyle B=\left(5t-7\right)^2\) à l'aide d'une identité remarquable.
Q4 Dans un cercle, on note \(\displaystyle \alpha\) l'angle qui intercepte le même arc de cercle qu'un angle au centre noté \(\displaystyle \beta\). Ecrire la relation qui lie \(\displaystyle \alpha\) et \(\displaystyle \beta\).
Q1 On considère un triangle quelconque. Les trois médiatrices du triangle sont concourantes en un point \(\displaystyle O\). Préciser ce que représente le point \(\displaystyle O\) pour le triangle.
Q2 Ecrire la relation fondamentale de la trigonométrie pour un angle \(\displaystyle \alpha\) quelconque réel.
Q4 Développer l'expression \(\displaystyle B=\left(3x+4\right)^2\) à l'aide d'une identité remarquable.
Q5 Simplifier l'expression \(\displaystyle C=\left(2-2\sqrt{2}\right)^2\) sous la forme \(\displaystyle a+b\sqrt{2}\) où \(\displaystyle a\) et \(\displaystyle b\) sont deux nombres entier relatifs.
Q2 Traduire en langage Python l'algorithme écrit en pseudo code :
Demander un nombre entier naturel
N <-- reponse
Afficher N
Q3 On considère deux intervalles \(\displaystyle I\) et \(\displaystyle J\) tels que \(\displaystyle I=\mathbb{R}^*\) et \(\displaystyle J=\left]-\infty;0\right]\). Donner l'ensemble des réels qui appartiennent à l'intervalle \(\displaystyle I\cap J\).
Q1 On considère le nombre \(\displaystyle \dfrac{2,5}{2}\). Préciser en justifiant si ce nombre est un décimal, un rationnel ou un réel.
Q2 On considère le programme suivant :
Indiquer la nature des structures identifiées dans ce programme.
Q3 On considère deux intervalles \(\displaystyle I\) et \(\displaystyle J\) tels que \(\displaystyle I=\mathbb{R}\) et \(\displaystyle J=\left]0;1\right]\). Donner l'ensemble des réels qui appartiennent à l'intervalle \(\displaystyle I\cap J\).
Q4 Donner la traduction en langage python du principal mot clé d'une boucle itérative conditionnelle.
Q3 On considère deux intervalles \(\displaystyle I\) et \(\displaystyle J\) tels que \(\displaystyle I=\left]-1;+\infty\right[\) et \(\displaystyle J=\left]-\infty;1\right]\). Donner l'ensemble des réels qui appartiennent à l'intervalle \(\displaystyle I\cup J\).
Q3 On considère deux intervalles \(\displaystyle I\) et \(\displaystyle J\) tels que \(\displaystyle I=\left[-3;2\right[\) et \(\displaystyle J=\left]-\infty;1\right]\). Donner l'ensemble des réels qui appartiennent à l'intervalle \(\displaystyle I\cap J\).
Q4 On considère un nombre réel \(\displaystyle a\). Calculer \(\displaystyle \lvert a-3 \rvert\) quand \(\displaystyle a=2\).
