Enoncé de l'exercice n° 2-1 : (Extrait : n°10 page 203 - Maths 3ème - Bordas)
On a représenté ci-dessous une partie d'un toit :
Question 1 : Pour calculer la longueur \( \displaystyle AB\), peut-on utiliser le théorème de Thalès dans le triangle \( \displaystyle ABC\) ? Pourquoi ?
Question 2 : Calculer la longueur \( \displaystyle AB\) au sol.
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Enoncé de l'exercice n° 2-2 : (Extrait : n°27 page 206 - Maths 3ème - Bordas)
On considère la figure suivante :
On donne les mesures : \( \displaystyle DP=5\)cm ; \( \displaystyle AP=4\)cm ; \( \displaystyle PB=3\)cm et \( \displaystyle PC=3,75\)cm.
Question : Démontrer que les droites \( \displaystyle \left(AB\right)\) et \( \displaystyle \left(CD\right)\) sont parallèles.
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Enoncé de l'exercice n° 2-3 : (Extrait : n°28 page 206 - Maths 3ème - Bordas)
On considère la figure suivante :
On donne les mesures : \( \displaystyle AF=6\)cm ; \( \displaystyle AE=4,2\)cm ; \( \displaystyle AC=6,3\)cm et \( \displaystyle AD=9\)cm.
Question : Démontrer que les droites \( \displaystyle \left(CD\right)\) et \( \displaystyle \left(EF\right)\) sont parallèles.
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Enoncé de l'exercice n° 2-4 : (Extrait : n°29 page 206 - Maths 3ème - Bordas)
\( \displaystyle A\), \( \displaystyle M\) et \( \displaystyle C\) sont trois points alignés dans cet ordre tels que \( \displaystyle AM=3,5\)cm et \( \displaystyle MC=5,5\)cm.
D'autre part, les points \( \displaystyle D\), \( \displaystyle M\) et \( \displaystyle E\) sont alignés dans cet ordre tels que \( \displaystyle DM=4,5\)cm et \( \displaystyle ME=7,3\)cm
Question 1 : Réaliser une figure.
Question 2 : Démontrer que les droites \( \displaystyle \left(AD\right)\) et \( \displaystyle \left(CE\right)\) ne sont pas parallèles.
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Enoncé de l'exercice n° 2-5 : (Extrait : n°18 page 204 - Maths 3ème - Bordas)
Dans la figure ci-contre, \( \displaystyle \left(AB\right)//\left(MN\right)\). Un élève veut calculer la longueur \( \displaystyle AB\).
Raisonnement :
Les droites \( \displaystyle \left(MA\right)\) et \( \displaystyle \left(NB\right)\) sont sécantes en \( \displaystyle C\).
Les droites \( \displaystyle \left(AB\right)\) et \( \displaystyle \left(MN\right)\) sont parallèles.
\( \displaystyle \frac{AC}{AM}=\frac{BC}{BN}=\frac{AB}{MN}\) soit \( \displaystyle \frac{AC}{AM}=\frac{4,4}{2}=\frac{AB}{7,2}\).
Donc \( \displaystyle AB=\frac{7,2\times4,4}{2}=15,84\)cm.
Question : Que peut-on penser de son raisonnement ?
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Enoncé de l'exercice n° 2-6 : (Extrait : n°19 page 204 - Maths 3ème - Bordas)
On considère la figure ci-dessous :
Question 1 : Dans le trinagle \( \displaystyle AED\), calculer \( \displaystyle ED\).
Question 2 : Prouver que les droites \( \displaystyle \left(ED\right)\) et \( \displaystyle \left(BC\right)\) sont parallèles.
Question 2 : Calculer \( \displaystyle BC\).
Correction de l'exercice n° 2-6 :
Question 1 : D'après l'énoncé, le triangle \( \displaystyle AED\) est rectangle en \( \displaystyle E\). On peut donc utiliser le théorème de Pythagore :
\( \displaystyle \begin{align*} DA^2&=ED^2+EA^2\) \\ ED^2&=DA^2-EA^2 \\ ED&=\sqrt{DA^2-EA^2} \\ &=\sqrt{7,3^2-5,5^2} \\ &=4,8 \end{align*}
La distance \( \displaystyle ED\) est de 4,8 cm.
Question 2 : D'après l'énoncé, la droite \( \displaystyle \left(ED\right)\) est perpendiculaire à la droite \( \displaystyle \left(EC\right)\). On sait aussi que la droite \( \displaystyle \left(BC\right)\) est perpendiculaire à la droite \( \displaystyle \left(EC\right)\). Par conséquent, les deux droites \( \displaystyle \left(ED\right)\) et \( \displaystyle \left(BC\right)\) sont perpendiculaires à une même droite : elles sont donc parallèles.
Question 3 : Pour calculer la longueur \( \displaystyle BC\), on utilise le théorème de Thalès :
- Les droites \( \displaystyle \left(DB\right)\) et \( \displaystyle \left(EC\right)\) sont sécantes en \( \displaystyle A\).
- Les droites \( \displaystyle \left(ED\right)\)\( \displaystyle \left(BC\right)\) sont parallèles.
-Avec \( \displaystyle \begin{align*}\frac{AC}{AE}&=\frac{BC}{ED}\\ BC&=\frac{AC\times ED}{AE}\\ &=\frac{3\times4,8}{5,5}\\ &\simeq2,6\end{align*}\)
La longueur \( \displaystyle BC\) est d'environ 2,6 cm.
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Enoncé de l'exercice n° 2-7 : (Extrait : n°32 page 207 - Maths 3ème - Bordas)
On considère la figure ci-dessous :
Question 1 : Démontrer que les droites \( \displaystyle \left(AB\right)\) et \( \displaystyle \left(DE\right)\) sont parallèles.
Question 2 : En déduire que le triangle \( \displaystyle CDE\) est rectangle en \( \displaystyle D\).
Question 2 : Calculer \( \displaystyle DE\) et \( \displaystyle AB\).
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Enoncé de l'exercice n° 2-8 : (Extrait : n°52 page - Maths 3ème - Bordas)
Dans la figure suivante, les droites \(\displaystyle \left(HK\right)\) et \(\displaystyle \left(ML\right)\) sont parallèles :
Question 1 : À l'aide du théorème de Thalès, démontrer que \(\displaystyle IH=4\).
Question 2 : À l'aide du théorème de Pythagore, calculer la longueur \(\displaystyle GI\).
Question 3 : Les triangles \(\displaystyle IHG\) et \(\displaystyle IJK\) sont semblables. Montrer que \(\displaystyle JK=1,5\).
Question 4 : À l'aide de la réciproque du théorème de Pythagore, démontrer que les droites \(\displaystyle \left(IJ\right)\) et \(\displaystyle \left(JK\right)\) sont perpendiculaires.
Question 5 : En déduire que les droites \(\displaystyle \left(GH\right)\) et \(\displaystyle \left(JK\right)\) sont parallèles.
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Enoncé de l'exercice n° 2-9 : (Extrait : n°56 page - Maths 3ème - Bordas)
On a schématisé ci-dessous une éclipse de Soleil. Ce phénomène se produit lorsque la Lune passe entre le Soleil et la Terre et le cache entièrement :
On donne :
- distance Terre-Lune : 375000 km
- distance Terre-Soleil : 150000000 km
- rayon de la Terre : 6370 km
- rayon de la Lune : 1750 km
Question : Calculer le rayon du Soleil.
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Enoncé de l'exercice n° 2-10 : (Extrait : n°57 page - Maths 3ème - Bordas)
Des élèves participent à une course à pied. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. Il est représenté par la figure ci-dessous.
On convient que :
- Les droites \(\displaystyle \left(AE\right)\) et \(\displaystyle \left(BD\right)\) se coupent en \(\displaystyle C\).
- Les droites \(\displaystyle \left(AB\right)\) et \(\displaystyle \left(DE\right)\) sont parallèles.
- \(\displaystyle ABC\) est un triangle rectangle en \(\displaystyle A\).
Question : Calculer la longueur réelle du parcours \(\displaystyle ABCDE\).
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