Enoncé de l'exercice n° 9-1 : (Extrait : n°43 page 261 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
\(\displaystyle \left(3x-1\right)\left(x+5\right)\geqslant0\) | \(\displaystyle \left(2-4x\right)\left(2x+6\right) > 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-2 : (Extrait : n°44 page 261 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
\(\displaystyle 4x\left(2x+7\right)\leqslant0\) | \(\displaystyle -x\left(-4x+1\right)\left(x+6\right) < 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-3 : (Extrait : n°45 page 261 livre 2nde Hachette Educ)
On considère les deux inéquations suivantes :
\(\displaystyle \frac{-2x+8}{x-7}\geqslant0\) | \(\displaystyle \frac{2x+10}{4-x} < 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-4 : (Extrait : n°46 page 261 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
\(\displaystyle \frac{3x}{x+4}\leqslant0\) | \(\displaystyle \frac{\left(9-x\right)\left(2x-1\right)}{x+3} \geqslant 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-5 : (Extrait : n°38 page 260 livre 2nde Hachette Education)
On considère les courbes représentatives de deux fonctions \(\displaystyle f\) et \(\displaystyle g\) définies sur \(\displaystyle \left[-4;8\right]\) :
Question 1 : Les inégalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
a) \(\displaystyle f\left(5\right) < g\left(5\right)\) | b) \(\displaystyle f\left(1\right) < g\left(1\right)\) |
c) \(\displaystyle f\left(-\right)g\left(-1\right) > 0\) | d) \(\displaystyle f\left(3\right)g\left(3\right) > 0\) |
Question 2 : Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
a) \(\displaystyle f\left(x\right) > 0\) | b) \(\displaystyle f\left(x\right) \geqslant g\left(x\right)\) | c) \(\displaystyle g\left(x\right) > 2\) |
Question 3 : Dresser le tableau de signes de \(\displaystyle f\).
Correction de l'exercice n° 9-5 :
Question : La vérification des inégalités donne :
a) \(\displaystyle f\left(5\right) < g\left(5\right)\) : FAUSSE | b) \(\displaystyle f\left(1\right) < g\left(1\right)\) : VRAIE |
c) \(\displaystyle f\left(-\right)g\left(-1\right) > 0\) : FAUSSE | d) \(\displaystyle f\left(3\right)g\left(3\right) > 0\) : VRAIE |
Question 2 : Résolvons graphiquement les trois inéquations :
a) : Résoudre graphiquement l'inéquation \(\displaystyle f\left(x\right) > 0\) revient à chercher les valeurs des abscisses des points de la courbe \(\displaystyle \left(C_f\right)\) dont les ordonnées sont strictement supérieures à 0. Cela donne l'intervalle \(\displaystyle \left[-4;-2\right[\cup\left]2;7\right[\).
b) : Résoudre graphiquement l'inéquation \(\displaystyle f\left(x\right) \geqslant g\left(x\right)\) revient à chercher les valeurs des abscisses des points de la courbe \(\displaystyle \left(C_f\right)\) dont les ordonnées sont largement supérieures à celles des points de la courbe \(\displaystyle \left(C_g\right)\). Cela donne l'intervalle \(\displaystyle \left[-4;-3\right]\cup\left[4;6\right]\).
c) : Résoudre graphiquement l'inéquation \(\displaystyle g\left(x\right) > 2\) revient à chercher les valeurs des abscisses des points de la courbe \(\displaystyle \left(C_g\right)\) dont les ordonnées sont strictement supérieures à 2. Cela donne l'intervalle \(\displaystyle \left[-3;4\right[\cup\left]6;8\right]\).
Question 3 : Le tableau de signe de \(\displaystyle f\) donne :
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Enoncé de l'exercice n° 9-6 : (Extrait : n°60 page 262 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
\(\displaystyle \frac{2x\left(4-3x\right)}{x^2+3}\leqslant0\) | \(\displaystyle \frac{\left(3-x\right)\left(-2x-1\right)}{4x\left(x+2\right)} \geqslant 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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