Enoncé de l'exercice n° 9-1 : (Extrait : n°43 page 261 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
| \(\displaystyle \left(3x-1\right)\left(x+5\right)\geqslant0\) | \(\displaystyle \left(2-4x\right)\left(2x+6\right) > 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
Correction de l'exercice n° 9-1 :
Question : Résolvons la première inéquation \(\displaystyle \left(3x-1\right)\left(x+5\right)\geqslant0\) :
La fonction \(\displaystyle x\longmapsto 3x-1\) est une fonction affine avec \(\displaystyle 3 > 0\), elle est donc croissante.
La valeur charnière est calculée par :
\(\displaystyle \begin{align*} 3x-1&=0 \\ 3x&=1 \\ x&=\frac{1}{3} \end{align*} \)
La fonction \(\displaystyle x\longmapsto x+5\) est une fonction affine avec \(\displaystyle 1 > 0\), elle est donc croissante.
La valeur charnière est calculée par :
\(\displaystyle \begin{align*} x+5&=0 \\ x&=-5 \end{align*} \)
L'étude des signes se résume dans le tableau suivant :
D'après le tableau, les solutions de l'inéquation \(\displaystyle \left(3x-1\right)\left(x+5\right)\geqslant0\) sont \(\displaystyle \left]-\infty;-5\right]\cup\left[\frac{1}{3};+\infty\right[\).
Résolvons la deuxième inéquation \(\displaystyle \left(2-4x\right)\left(2x+6\right) > 0\) :
La fonction \(\displaystyle x\longmapsto 2-4x\) est une fonction affine avec \(\displaystyle -4 < 0\), elle est donc décroissante.
La valeur charnière est calculée par :
\(\displaystyle \begin{align*} 2-4x&=0 \\ -4x&=-2 \\ x&=\frac{1}{2} \end{align*} \)
La fonction \(\displaystyle x\longmapsto 2x+6\) est une fonction affine avec \(\displaystyle 2 > 0\), elle est donc croissante.
La valeur charnière est calculée par :
\(\displaystyle \begin{align*} 2x+6&=0 \\ 2x&=-6 x&=-3 \end{align*} \)
L'étude des signes se résume dans le tableau suivant :
D'après le tableau, les solutions de l'inéquation \(\displaystyle \left(2-4x\right)\left(2x+6\right) > 0\) sont \(\displaystyle \left]-3;\frac{1}{2}\right[\).
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Enoncé de l'exercice n° 9-2 : (Extrait : n°44 page 261 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
| \(\displaystyle 4x\left(2x+7\right)\leqslant0\) | \(\displaystyle -x\left(-4x+1\right)\left(x+6\right) < 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-3 : (Extrait : n°45 page 261 livre 2nde Hachette Educ)
On considère les deux inéquations suivantes :
| \(\displaystyle \frac{-2x+8}{x-7}\geqslant0\) | \(\displaystyle \frac{2x+10}{4-x} < 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-4 : (Extrait : n°46 page 261 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
| \(\displaystyle \frac{3x}{x+4}\leqslant0\) | \(\displaystyle \frac{\left(9-x\right)\left(2x-1\right)}{x+3} \geqslant 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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Enoncé de l'exercice n° 9-5 : (Extrait : n°38 page 260 livre 2nde Hachette Education)
On considère les courbes représentatives de deux fonctions \(\displaystyle f\) et \(\displaystyle g\) définies sur \(\displaystyle \left[-4;8\right]\) :
Question 1 : Les inégalités suivantes sont-elles vraies ou fausses ?
| a) \(\displaystyle f\left(5\right) < g\left(5\right)\) | b) \(\displaystyle f\left(1\right) < g\left(1\right)\) |
| c) \(\displaystyle f\left(-\right)g\left(-1\right) > 0\) | d) \(\displaystyle f\left(3\right)g\left(3\right) > 0\) |
Question 2 : Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
| a) \(\displaystyle f\left(x\right) > 0\) | b) \(\displaystyle f\left(x\right) \geqslant g\left(x\right)\) | c) \(\displaystyle g\left(x\right) > 2\) |
Question 3 : Dresser le tableau de signes de \(\displaystyle f\).
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Enoncé de l'exercice n° 9-6 : (Extrait : n°60 page 262 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
| \(\displaystyle \frac{2x\left(4-3x\right)}{x^2+3}\leqslant0\) | \(\displaystyle \frac{\left(3-x\right)\left(-2x-1\right)}{4x\left(x+2\right)} \geqslant 0\) |
Question : Résoudre les deux inéquations.
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