I) Mise en situation
Nous avons vu dans la séquence précédente qu'il était possible de schématiser l'effet de vitesse d'un corps en mouvement, par un segment fléché appelé vecteur. Cet objet mathématique permet de mettre en évidence un phénomène physique qui ne se voit pas forcément sur une photographie ou un schéma.
Il en est de même pour les actions. En effet, il est possible de modéliser les actions exercées entre les corps, aussi par des vecteurs :
Il devient donc impératif de bien définir cette notion de vecteur force, ce qui donne le premier objectif de cette séquence. Nous verrons par la suite quelques exemples de forces rencontrées fréquemment dans les exercices de niveau seconde.
II) Modélisation d'actions mécaniques
Une action mécanique ne se visualise pas directement sur un schéma. On est obligé de la modéliser.
1) Modélisation par une force
Lorsqu'on étudie un système, on ne considère que les actions qui proviennent de l'extérieur. Pour représenter ces actions, on utilise la notion de force.
Définition : Une action mécanique est modélisée par une force, schématisée par une vecteur dont les caractéristiques sont :
• Le point d'application : le point où s'exerce cette force.
• La direction : la droite de support du vecteur (verticale, horizontale, oblique)
• Le sens : le sens de lecture (vers la gauche, vers la droite, vers le bas, etc.
• La norme : l'intensité de la force exprimée en newtons (N).
Au niveau du schéma, la force est représentée par un vecteur dont l'origine est le point d'application. Ce vecteur force est souvent noté \(\displaystyle \overrightarrow{F}\) ou plus précisement \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A/B}\) qui symbolise le fait que la force s'exerce du corps \(\displaystyle A\) vers le corps \(\displaystyle B\).
Dans cet exemple de force, le point d'application est le point \(\displaystyle M\). La direction est la droite verticale. Le sens est vers le bas et la norme est la valeur de la distance calculée par une formule ou mesurée via un système d'échelle.
Nous verrons quelques exemples de forces plus précisement dans le paragraphe IV. Cependant, nous pouvons déjà distinguer le fait qu'il existe des forces attractives et des forces répulsives. Lorsqu'un objet A agit sur un objet B, alors l'objet B agit aussi sur l'objet A : on dit qu'ils sont en interaction. (Notion vue au collège).
2) Actions de contact et à distance
Définition : Une action de contact est une action pour laquelle il y a contact entre les deux corps étudiés.
Pour une action de contact, le point d'application de la force est le point de contact.
Définition : Une action à distance est une action sans contact entre les deux corps étudiés.
Pour une action à distance, le point d'application de la force est le centre de gravité du corps.
Pour faire un inventaire rapide des actions à distance et de contact au niveau du système et du milieu extérieur, on procède à un diagramme système-action. Les interactions de contact sont symbolisées par une double flêche pleine et celles à distance sont symbolisées par une double flêche en pointillées.
Exemple :
Dans l'exemple, on représente le diagramme d'interaction d'un objet en chute libre dans l'air. Cet objet est en contact avec l'air et est attiré par la Terre. Les interventions extérieures sont représentées par des rectangle et l'objet étudié par une ellipse.
III) Principe des actions réciproques
On considère deux corps A et B qui sont en interaction.
Définition : Quand deux corps A et B sont en interaction, ils exercent chacun sur l'autre des forces opposées. C'est le principe des actions réciproques aussi appelée la troisième loi de Newton. Mathématiquement, on a \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A/B}=-\overrightarrow{F}_{B/A}\).
A partir de cette troisième loi de Newton, on a :
• \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A/B}\) a la même direction que \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B/A}\).
• \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A/B}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B/A}\) sont de sens contraire.
• \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A/B}\) a la même intensité que \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B/A}\) (même valeur).
IV) Exemples de forces
Il existe une multitude de forces étudiées en physique. En classe de seconde, nous en rencontrons principalement trois :
1) Force d'interaction gravitationnelle
Définition : La force d'interaction gravitationnelle est la force toujours attractive qui intervient pour des corps massiques de masses \(\displaystyle m_A\) et \(\displaystyle m_B\) dont les centres de gravité sont distants de \(\displaystyle d\) et elle a :
• pour point d'application A pour \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B\rightarrow A}\) et B pour \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A\rightarrow B}\).
• pour direction la droite \(\displaystyle \left(AB\right)\).
• pour sens de A vers B pour \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B\rightarrow A}\) et de B vers A pour \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{A\rightarrow B}\).
• pour intensité \(\displaystyle F_{A\rightarrow B}=F_{B\rightarrow A}=G\dfrac{m_A\times m_B}{d^2}\), exprimée en newtons (N).
Avec \(\displaystyle G=6,67\times10^{-11}\) N.m2kg-2. C'est la constante de gravitation universelle.
Les masses \(\displaystyle m_A\) et \(\displaystyle m_B\) sont exprimées en kilogramme (kg).
La distance \(\displaystyle d=AB\) est la longueur en mètre (m) entre les centres de gravités de A et B.
La force exercée par le corps A sur le corps B est représentée par un vecteur ayant pour origine le centre de gravité de B, pour direction la droite \(\displaystyle \left(AB\right)\) et pour sens de B vers A.
La force \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B\rightarrow A}\) se dit « force exercée par B sur A » et peut aussi être notée \(\displaystyle \overrightarrow{F}_{B/A}\).
2) Poids d'un objet
Au collège, le poids d'un corps de masse \(\displaystyle m\) sur Terre a été abordé de sorte qu'il soit dirigé verticalement vers le centre de la Terre. Il était alors assimilé à la force gravitationnelle. Au lycée, nous garderons cette approximation mais il faut savoir qu'en réalité le poids d'un objet n'est pas exactement sa force de gravitation. Cette précision sera vue après le niveau terminale.
La force gravitationnelle exercée par la Terre de masse \(\displaystyle M_T\) sur le corps de masse \(\displaystyle m\) à une altitude \(\displaystyle z\) du sol s'exprime par \(\displaystyle F=G\dfrac{m\times M_T}{\left(R_T+z\right)^2}\). Elle peut alors s'écrire \(\displaystyle F=\dfrac{GM_T}{\left(R_T+z\right)^2}\times m\). Lorsque l'altitude est fixée, la force gravitationelle ne dépend alors que de la masse \(\displaystyle m\). Au niveau du sol de Paris, la partie de la formule exprimée par des constantes et a été calculée :
\(\displaystyle \begin{align*} \dfrac{GM_T}{\left(R_T+z\right)^2}&=\dfrac{6,67\times10^{-11}\times5,972\times10^{24}}{\left(6,371\times10^6+0\right)^2} \\ &=9,81 \end{align*} \)
Cette valeur est résumée par le nombre \(\displaystyle g_T\) ou simplement \(\displaystyle g\) et s'exprime par \(\displaystyle g=9,81\) N.kg-1.
Définition : La force gravitationnelle pour des objets au niveau de la surface de la Terre est appelée le poids. Il se note \(\displaystyle P\) et se calcule par \(\displaystyle P=mg\).
Attention, cette valeur de \(\displaystyle g\) n'est valable qu'à la surface de la Terre au sol de Paris. Pour un autre endroit ou sur un autre astre, il faut remplacer les valeurs des constantes selon le cas étudié.
Aussi, ce résultat ne tient pas compte du mouvement de rotation de la Terre. Auquel cas, il faudrait tenir compte de l'entrainement de la Terre autour de son axe de rotation et d'une autre force, appelée force de Coriolis. Cela fait appel à des notions qui seront vues après le niveau baccalauréat.
3) Force exercée par un support
La force exercée par un support sur lequel est appuyé le système étudié est souvent appelée réaction du support et notée \(\displaystyle \overrightarrow{R}\)
Définition : La force de réaction modélise une action de contact perpendiculaire à la surface du support en l'absence de frottement ou du mouvement relatif entre le support et le système.
4) Force de tension d'un fil
Définition : La force force de tension exercée par un fil sur un système, souvent notée \(\displaystyle \overrightarrow{T}\) est telle que :
• sa direction est la direction du fil.
• son sens est de l'objet vers le fil.
• son point d'application est le point de contact entre le système et le fil.
