Enoncé de l'exercice n° 6-1 : (Extrait : n°45 page 142 livre 2nde Hachette Education)
On considère la figure suivante :
Soit \(\displaystyle t\) la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\).
Question 1 : Reproduire la figure en respectant le quadrillage.
Question 2 : Construire l'image \(\displaystyle C'\) du point \(\displaystyle C\) par la translation \(\displaystyle t\).
Question 3 : Construire l'image \(\displaystyle D'\) du point \(\displaystyle D\) par la translation \(\displaystyle t\).
Question 4 : Citer tous les vecteurs égaux.
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Enoncé de l'exercice n° 6-2 : (Extrait : n°47 page 142 livre 2nde Hachette Education)
Dans la figure suivante, on donne trois vecteurs \(\displaystyle \overrightarrow{u}\), \(\displaystyle \overrightarrow{v}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{w}\), ainsi que trois points \(\displaystyle A\), \(\displaystyle B\) et \(\displaystyle C\).
Question 1 : Reproduire la figure en respectant le quadrillage.
Question 2 : Construire un représentant du vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{u}\) d'origine \(\displaystyle A\).
Question 3 : Construire un représentant du vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{v}\) d'origine \(\displaystyle B\).
Question 4 : Construire un représentant du vecteur \(\displaystyle -\overrightarrow{w}\) d'extrémité \(\displaystyle C\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-3 : (Extrait : n°49 page 142 livre 2nde Hachette Education)
On considère un parallélogramme \(\displaystyle EFGH\) et un point \(\displaystyle I\) :
Question 1 : Construire l'image \(\displaystyle J\) du point \(\displaystyle I\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{HG}\).
Question 2 : Démontrer que \(\displaystyle \overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{EF}\).
Question 3 : En déduire la nature du quadrilatère \(\displaystyle EFJI\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-4 : (Extrait : n°52 page 143 livre 2nde Hachette Education)
On considère les trois figures suivantes :
Question : Pour chaque figure, construire le vecteur \(\displaystyle\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\) d'origine \(\displaystyle A\), puis le vecteur \(\displaystyle\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}\) d'origine \(\displaystyle B\).
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On considère la figure suivante :
Question : Reproduire la figure et construire les points \(\displaystyle E\), \(\displaystyle F\), \(\displaystyle G\) et \(\displaystyle H\) tels que :
1- \(\displaystyle \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
2- \(\displaystyle \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}\)
3- \(\displaystyle \overrightarrow{CG}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{DC}\)
4- \(\displaystyle \overrightarrow{DH}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\)
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Enoncé de l'exercice n° 6-6 : (Extrait : n°54 page 143 livre 2nde Hachette Education)
On considère la figure suivante :
Question : Compléter les égalités suivantes en utilisant la relation de Chasles puis représenter chaque vecteur sur la figure :
1- \(\displaystyle \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{...C}=\overrightarrow{...C}\)
2- \(\displaystyle \overrightarrow{A...}+\overrightarrow{C...}=\overrightarrow{AD}\)
3- \(\displaystyle \overrightarrow{...C}+\overrightarrow{...B}=\overrightarrow{D...}\)
4- \(\displaystyle \overrightarrow{A...}+\overrightarrow{D...}=\overrightarrow{0}\)
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Enoncé de l'exercice n° 6-7 : (Extrait : n°55 page 143 livre 2nde Hachette Education)
On considère un parallélogramme \(\displaystyle ABCD\). Soit \(\displaystyle E\) le point tel que \(\displaystyle \overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\). Soit \(\displaystyle F\) le point tel que \(\displaystyle \overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AC}\).
Question 1 : Construire la figure.
Question 2 : Démontrer que \(\displaystyle \overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AC}\).
Question 3 : Démontrer que \(\displaystyle \overrightarrow{FE}=\overrightarrow{DC}\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-8 : (Extrait : n°90 page 146 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle P\), \(\displaystyle M\) et \(\displaystyle N\) trois points du plan. On note \(\displaystyle R\) l'image de \(\displaystyle P\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{MN}\).
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : Démontrer que \(\displaystyle N\) est l'image de \(\displaystyle R\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{PM}\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-9 : (Extrait : n°91 page 146 livre 2nde Hachette Education)
SOIT \(\displaystyle ABCD\) un parallélogramme. On note \(\displaystyle T\) l'image de \(\displaystyle B\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\), \(\displaystyle R\) l'image de \(\displaystyle D\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{AD}\) et \(\displaystyle S\) l'image de \(\displaystyle C\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{AC}\)
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : Montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{CT}=\overrightarrow{DB}\).
Question 3 : Montrer que le quadrilatère \(\displaystyle DRCB\) est un parallélogramme.
Question 4 : Montrer que \(\displaystyle C\) est le milieu de \(\displaystyle \left[RT\right]\).
Question 5 : En déduire que \(\displaystyle ATSR\) est un parallélogramme.
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Enoncé de l'exercice n° 6-10 : (Extrait : n°92 page 146 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle OQP\) un triangle. On note \(\displaystyle R\) l'image de \(\displaystyle O\) par la symétrie de centre \(\displaystyle P\) et \(\displaystyle T\) l'image de \(\displaystyle P\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{QP}\).
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : Démontrer que \(\displaystyle \overrightarrow{OT}=\overrightarrow{QR}\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-11 : (Extrait : n°93 page 146 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle RST\) un triangle équilatéral. On note \(\displaystyle R'\) et \(\displaystyle T'\) les images respectifs des points \(\displaystyle R\) et \(\displaystyle T\) par la symétrie de centre \(\displaystyle S\).
Question 1 : Faire une figure
Question 2 : Quelle est la nature du quadrilatère \(\displaystyle RTR'T'\) ?
Question 3 : Soit \(\displaystyle S'\) l'image du point \(\displaystyle S\) par la translation du vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{RT}\). Démontrer que \(\displaystyle \overrightarrow{ST}=\overrightarrow{R'S'}\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-12 : (Extrait : n°94 page 146 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle ABCD\) un parallélogramme. On note \(\displaystyle E\) l'image du point \(\displaystyle D\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{CD}\) et \(\displaystyle F\) l'image du point \(\displaystyle B\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\)
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : Démontrer que \(\displaystyle BFDE\) est un parallélogramme.
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Enoncé de l'exercice n° 6-13 : (Extrait : n°97 page 147 livre 2nde Hachette Education)
On considère la figure suivante :
Soit \(\displaystyle \overrightarrow{u}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{v}\) deux vecteurs définis par \(\displaystyle \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{v}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EB}\).
Question 1 : Construire un représentant d'origine \(\displaystyle A\) de chacun des deux vecteurs \(\displaystyle \overrightarrow{u}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{v}\). Que constate t-on ?
Question 2 : A l'aide de la relation de Chasles, montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-14 : (Extrait : n°100 page 147 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle ABC\) un triangle.
Question 1 : Construire l'image \(\displaystyle M\) du point \(\displaystyle C\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{AC}\).
Question 2 : Construire l'image \(\displaystyle N\) du point \(\displaystyle C\) par la translation de vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{BC}\).
Question 3 : A l'aide de la relation de Chasles, montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{NM}\).
Question 4 : En déduire la nature du quadrilatère \(\displaystyle ABMN\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-15 : (Extrait : n°101 page 147 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle R\), \(\displaystyle S\) et \(\displaystyle T\) trois points.
Question 1 : Construire le point \(\displaystyle P\) tel que \(\displaystyle \overrightarrow{RP}=\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{RT}\).
Question 2 : En utilisant la relation de Chasles, montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{TP}=\overrightarrow{RS}\).
Question 3 : Construire le point \(\displaystyle U\) tel que \(\displaystyle \overrightarrow{SU}=\overrightarrow{SR}+\overrightarrow{ST}\).
Question 4 : Montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{RU}=\overrightarrow{ST}\).
Question 5 : En déduire la nature du quadrilatère \(\displaystyle SRUT\).
Question 6 : Démontrer que \(\displaystyle T\) est le milieu de \(\displaystyle \left[UP\right]\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-16 : (Extrait : n°119 page 149 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle EFG\) un triangle. On considère les points \(\displaystyle H\) et \(\displaystyle K\) définis respectivement par \(\displaystyle \overrightarrow{EH}=-\overrightarrow{EF}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{HK}=2\overrightarrow{EG}\).
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : En utilisant judicieusement la relation de Chasles, montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{FH}=2\overrightarrow{FE}\).
Question 3 : Montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{FK}=2\overrightarrow{FG}\).
Question 4 : Que peut-on dire des points \(\displaystyle F\), \(\displaystyle G\) et \(\displaystyle K\) ?. Préciser la position du point \(\displaystyle G\) par rapport à \(\displaystyle F\) et \(\displaystyle K\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-17 : (Extrait : n°120 page 149 livre 2nde Hachette Education)
On considère un triangle \(\displaystyle ABC\). Soit \(\displaystyle M\) et \(\displaystyle N\) deux points définis respectivement par \(\displaystyle \overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{BN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\).
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : Exprimer le vecteur \(\displaystyle \overrightarrow{BM}\) en fonction de \(\displaystyle \overrightarrow{AB}\).
Question 3 : Montrer que les vecteurs \(\displaystyle \overrightarrow{MN}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{AC}\) sont colinéaires.
Question 4 : Que peut-on dire des droites \(\displaystyle \left(MN\right)\) et \(\displaystyle \left(AC\right)\) ?
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Enoncé de l'exercice n° 6-18 : (Extrait : n°121 page 149 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle A\); \(\displaystyle B\) et \(\displaystyle C\) trois points. On note \(\displaystyle D\) et \(\displaystyle E\) les points définis respectivement par \(\displaystyle \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) et \(\displaystyle \overrightarrow{CE}=-2\overrightarrow{AB}\).
Question 1 : Faire une figure.
Question 2 : En utilisant judicieusement la relation de Chasles, montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{AB}\).
Question 3 : Que peut-on dire des droites \(\displaystyle \left(AB\right)\) et \(\displaystyle \left(CD\right)\) ?
Question 4 : Montrer que le point \(\displaystyle E\) est le symétrique du point \(\displaystyle D\) par rapport au point \(\displaystyle C\).
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Enoncé de l'exercice n° 6-19 : (Extrait : n°122 page 149 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle A\); \(\displaystyle B\) et \(\displaystyle C\) trois points. On note \(\displaystyle I\) le milieu de \(\displaystyle \left[BC\right]\).
Soit \(\displaystyle D\) le point défini par \(\displaystyle 3\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\).
Question 1 : En utilisant judicieusement la relation de Chasles, montrer que \(\displaystyle \overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DI}\).
Question 2 : Montrer que les points \(\displaystyle A\), \(\displaystyle D\) et \(\displaystyle I\) sont alignés.
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