Enoncé de l'exercice n° 5-1 : (Extrait : n°74 page 234 livre 2nde Hachette Education)
Soit \(\displaystyle f\) la fonction définie sur \(\displaystyle \left[-2;4\right]\) par \(\displaystyle f\left(x\right)=-0,5x^2+2x+1\).
Question 1 : A l'aide de la calculatrice, recopier et compléter le tableau de valeurs de \(\displaystyle f\) sur \(\displaystyle \left[-2;4\right]\) avec un pas de 1.
Question 2 : Dans un repère, placer les points du tableau.
Question 3 : Pour tracer l courbe \(\displaystyle \left(C_f\right)\), peut-on relier ces points à l'aide d'une règle ? Pourquoi ?
Question 4 : En s'aidant de la calculatrice, construire \(\displaystyle \left(C_f\right)\).
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Enoncé de l'exercice n° 5-2 : (Extrait : n°42 page 288 livre 2nde Hachette Education)
On considère une fonction \(\displaystyle f\) dont la courbe représentative \(\displaystyle \left(C_f\right)\) est donnée dans le schéma suivant :
Question : Dresser le tableau de variations de la fonction \(\displaystyle f\).
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Enoncé de l'exercice n° 5-3 : (Extrait : n°43 page 288 livre 2nde Hachette Education)
On considère une fonction \(\displaystyle f\) dont la courbe représentative \(\displaystyle \left(C_f\right)\) est donnée dans le schéma suivant :
Question : Dresser le tableau de variations de la fonction \(\displaystyle f\).
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Enoncé de l'exercice n° 5-4 : (Extrait : n°44 page 288 livre 2nde Hachette Education)
On considère une fonction \(\displaystyle f\) dont le tableua de variations est le suivant :
Question 1 : Quel est l'ensemble de définition de \(\displaystyle f\) ?
Question 2 : Quelle est l'image de 0 par \(\displaystyle f\) ?
Question 3 : Préciser les intervalles sur lesquels \(\displaystyle f\) est croissante, puis ceux sur lesquels \(\displaystyle f\) est décroissante.
Question 4 : Tracer une représentation graphique possible pour la fonction \(\displaystyle f\) ?
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Enoncé de l'exercice n° 5-5 : (Extrait : n°45 page 288 livre 2nde Hachette Education)
Une fonction \(\displaystyle f\) est définie sur \(\displaystyle \left[0;5\right]\). On suppose que \(\displaystyle f\) est croissante sur \(\displaystyle \left[0;2\right]\) et sur \(\displaystyle \left[4;5\right]\), et décroissante sur \(\displaystyle \left[2;4\right]\) et que :
| \(\displaystyle f\left(0\right)=1\) | \(\displaystyle f\left(2\right)=3\) |
| \(\displaystyle f\left(3\right)=f\left(5\right)=0\) | \(\displaystyle f\left(4\right)=-1\) |
Question 1 : Dresser le tableau de variations de \(\displaystyle f\).
Question 2 : Tracer une représentation graphique possible pour la fonction \(\displaystyle f\).
Question 3 : L'équation \(\displaystyle f\left(x\right)=4\) admet-elle des solutions ? (Justifier)
Question 4 : Préciser sur quel(s) intervalle(s) les images \(\displaystyle f\left(x\right)\) sont négatives.
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Enoncé de l'exercice n° 5-6 : (Extrait : n°52 page 232 livre 2nde Hachette Education)
On donne ci-dessous la représentation graphique \(\displaystyle C_f\) d'une fonction \(\displaystyle f\) est définie sur \(\displaystyle \mathbb{R}\) :
Question 1 : Avec la précision permise du graphique, quelles sont les images de 0 ; 1 et 2 par \(\displaystyle f\) ?
Question 2 : Avec la précision permise du graphique, lire les antécédents de 3 ; -1 et 1 par \(\displaystyle f\).
Question 3 : On suppose que \(\displaystyle f\left(x\right)=x^3-3x^2+3\). Les réponses obtenues à la question 1 sont-elles exactes ?
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Enoncé de l'exercice n° 5-7 : (Extrait : n°53 page 232 livre 2nde Hachette Education)
On considère la fonction \(\displaystyle f\) définie par l'algorithme suivant :
Choisir un réel entre -3 et 3
Multiplier par 2
Elever au carré
Soustraire 1
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Question 1 : Après avoir précisé l'ensemble de définition de \(\displaystyle f\), déterminer l'expression \(\displaystyle f\left(x\right)\) en fonction de \(\displaystyle x\).
Question 2 : Parmis les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe représentative de \(\displaystyle f\) : \(\displaystyle \left(-1;-5\right)\) ; \(\displaystyle \left(\frac{1}{2};0\right)\) ; \(\displaystyle \left(\frac{3}{2};\frac{5}{4}\right)\) et \(\displaystyle \left(\sqrt{2};7\right)\).
Question 3 : La fonction \(\displaystyle f\) est-elle paire ? Impaire ? Ni paire, ni impaire ?
Question 4 : Que peut-on en déduire pour la courbe \(\displaystyle C_f\) ?
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Enoncé de l'exercice n° 5-8 : (Extrait : n°57 page 290 livre 2nde Hachette Education)
On représente sur le schéma ci-dessous une fonction \(\displaystyle f\). On propse des affirmations avec un choix de réponses :
1- La fonction \(\displaystyle f\) est croissante sur a.\(\displaystyle \left[-5;-3\right]\) ; b.\(\displaystyle \left[-2;0\right]\) ; c.\(\displaystyle \left[1;3\right]\).
2- Le maximum de \(\displaystyle f\) sur \(\displaystyle \left[-5;3\right]\) est a.3 ; b.2 ; c.-3.
3- Le minimum de \(\displaystyle f\) sur \(\displaystyle \left[-5;3\right]\) est atteint en a.-5 ; b.-2 ; c.1.
Question : Déterminer toutes les bonnes réponses.
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Enoncé de l'exercice n° 5-9 : (Extrait : n°58 page 290 livre 2nde Hachette Education)
Soit une fonction \(\displaystyle f\) définie sur \(\displaystyle \left[-3;4\right]\).
Question 1 : On suppose dans cette quesion que la fonction \(\displaystyle f\) est croissante sur \(\displaystyle \left[-3;4\right]\). Peut-on affirmer que \(\displaystyle f\left(-3\right)\leqslant f\left(4\right)\) ?
Question 2 : On suppose dans cette quesion que \(\displaystyle f\left(-3\right)\leqslant f\left(4\right)\). Peut-on affirmer que la fonction \(\displaystyle f\) est croissante sur l'intervalle \(\displaystyle \left[-3;4\right]\) ?
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Enoncé de l'exercice n° 5-10 : (Extrait : n°59 page 290 livre 2nde Hachette Education)
On considère une fonction \(\displaystyle f\) définie sur \(\displaystyle \left[-10;10\right]\). On propose trois affirmations :
1- On suppose que \(\displaystyle f\) est croissante sur \(\displaystyle \left[-10;10\right]\)/. Le maximum de \(\displaystyle f\) sur \(\displaystyle \left[-10;10\right]\) est \(\displaystyle f\left(10\right)\).
2- On suppose que \(\displaystyle f\) est décroissante sur \(\displaystyle \left[-10;10\right]\). Le minimum de \(\displaystyle f\) sur \(\displaystyle \left[-10;10\right]\) est atteint en 10.
3- On suppose que \(\displaystyle f\) est croissante sur \(\displaystyle \left[-10;2\right]\) et décroissante sur \(\displaystyle \left[2;10\right]\). Alors le maximum de \(\displaystyle f\) sur \(\displaystyle \left[-10;10\right]\) est 10.
Question : Préciser si les affirmations sont vraies ou fausses.
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Enoncé de l'exercice n° 5-11 : (Extrait : n°60 page 290 livre 2nde Hachette Education)
Soit la fonction \(\displaystyle f\) définie par sa courbe représentative ci-dessous :
Question 1 : Dresser le tableau de variations de \(\displaystyle f\).
Question 2 : Quel est le maximum de \(\displaystyle f\) ? En quelle(s) valeur(s) est-il atteint ?
Question 3 : Peut-on affirmer que pour tout réel \(\displaystyle x\in\left[-5;5\right]\), on a \(\displaystyle f\left(x\right)\geqslant-1\) ? Justifier.
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Enoncé de l'exercice n° 5-12 : (Extrait : n°62 page 290 livre 2nde Hachette Education)
On considère une fonction \(\displaystyle f\) définie sur \(\displaystyle \left[-5;6\right]\) dont on donne le tableau de variations :
On propose les affirmations suivantes :
1- Pour tout réel \(\displaystyle x\in\left[-5;-1\right]\), \(\displaystyle 2\geqslant f\left(x\right) \geqslant 8\).
2- Pour tout réel \(\displaystyle x\in\left[-5;3\right]\), \(\displaystyle 2\geqslant f\left(x\right) \geqslant 8\).
3- Pour tout réel \(\displaystyle x\in\left[-1;6\right]\), \(\displaystyle 2\geqslant f\left(x\right) \geqslant 5\).
4- Pour tout réel \(\displaystyle x\in\left[-5;6\right]\), \(\displaystyle -4\geqslant f\left(x\right) \geqslant 8\).
Question : Pour chacune des affirmations suivantes, préciser si elle est vraie ou fausse.
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Enoncé de l'exercice n° 5-13 : (Extrait : n°63 page 290 livre 2nde Hachette Education)
On considère les cas suivants, où \(\displaystyle ABCD\) est un carré de côté 4. La longueur \(\displaystyle AM\) est représentée par \(\displaystyle x\) et l'aire de la partie colorée par \(\displaystyle f\left(x\right)\).
Question 1 : Pour chaque cas, lorsque la longueur \(\displaystyle x\) augmente, l'aire \(\displaystyle f\left(x\right)\) augmente ou diminue ?
Question 2 : Pour chaque cas, que peut-on en déduire sur le sens de variations de la fonction \(\displaystyle f\) ?
Question 3 : Pour chaque cas, construire le tableau de variations de \(\displaystyle f\).
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