Enoncé de l'exercice n° 1-1 : (Extrait : n°45 page 22 livre 2nde Hachette Education)
On considère les inéquations suivantes :
| 1) \(\displaystyle 3x+5>7\) | 2) \(\displaystyle \frac{2}{3}x-8\leqslant 12\) | 3) \(\displaystyle \frac{1}{5}-4x>9\) |
Question : Résoudre les inéquations
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Enoncé de l'exercice n° 1-2 : (Extrait : n°46 page 22 livre 2nde Hachette Education)
On considère les intervalles suivants :
| 1) \(\displaystyle I=\left[3;6\right]\) et \(\displaystyle J=\left[4;10\right]\) | 2) \(\displaystyle I=\left]-4;6\right]\) et \(\displaystyle J=\left[10;15\right[\) | 3) \(\displaystyle I=\left]-\infty;2\right]\) et \(\displaystyle J=\left]-2;+\infty\right]\) |
Question 1 : Pour chacun des cas, déternminer \(\displaystyle I\cap J\)
Question 2 : Pour chacun des cas, déternminer \(\displaystyle I\cup J\)
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Enoncé de l'exercice n° 1-3 : (Extrait : n°49 page 22 livre 2nde Hachette Education)
On considère la droite des réels suivante :
Question : Avec la précision permise, lire les abscisses des points.
Correction
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Enoncé de l'exercice n° 1-4 : (Extrait : n°53 page 22 livre 2nde Hachette Education)
On considère les propositions suivantes :
1) \(\displaystyle x\) est un réel strictement positif.
2) \(\displaystyle x\) est un réel supérieur ou égal à 10.
3) \(\displaystyle y\) est un réel compris entre -5 exclu et 7 inclus.
Question : Traduire sous forme d'appartenance à un intervalle, les propositions citées.
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Enoncé de l'exercice n° 1-5 : (Extrait : n°55 page 22 livre 2nde Hachette Education)
On considère les écritures suivantes :
1) \(\displaystyle x\in\left]-\infty;0\right]\)
2) \(\displaystyle x\in\left]-3;12\right]\)
3) \(\displaystyle y\in\left[5;+\infty\right[\)
Question : Exprimer ces écritures sous forme de phrase.
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Enoncé de l'exercice n° 1-6 : (Extrait : n°73 page 24 livre 2nde Hachette Education)
On considère les inégalités suivantes :
1) \(\displaystyle -3,4 < x < 10,3\)
2) \(\displaystyle 10^2 < x \leqslant 10^3\)
3) \(\displaystyle y>\sqrt{5}\)
Question : Représenter sur un axe gradué ces inégalités.
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Enoncé de l'exercice n° 1-7 : (Extrait : n°74 page 24 livre 2nde Hachette Education)
On considère les inégalités suivantes :
1) \(\displaystyle 3>x\)
2) \(\displaystyle 87,6\leqslant x \leqslant 87,7\)
3) \(\displaystyle 4,56\leqslant t\)
Question : Représenter sur un axe gradué ces inégalités.
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Enoncé de l'exercice n° 1-8 : (Extrait : n°76 page 24 livre 2nde Hachette Education)
On considère les inégalités suivantes :
1) \(\displaystyle \left\lvert x-\frac{6}{7}\right\rvert < \frac{1}{10}\)
2) \(\displaystyle \left\lvert x+3\right\rvert < 0,5\)
3) \(\displaystyle \left\lvert t-2,5\right\rvert < \frac{2}{5}\)
Question : Représenter sur un axe gradué ces inégalités.
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Enoncé de l'exercice n° 1-9 : (Extrait : n°77 page 24 livre 2nde Hachette Education)
On considère les inégalités suivantes :
1) \(\displaystyle \left\lvert x+5\right\rvert < 2\)
2) \(\displaystyle \left\lvert x+\frac{2}{3}\right\rvert \leqslant 0,3\)
3) \(\displaystyle \left\lvert y+\sqrt{3}\right\rvert < 0,1\)
Question : Représenter sur un axe gradué ces inégalités.
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Enoncé de l'exercice n° 1-10 : (Extrait : n°49 page 50 livre 2nde Hachette Education)
On considère l'ensemble des nombres entiers naturels
Question 1 : Démontrer que le cube d'un entier pair est pair.
Question 2 : Démontrer que le cube d'un entier impair est impair.
Question 3 : Préciser la parité des nombres suivants, sans effectuer de calculs, puis vérifier à la calculatrice :
| \(\displaystyle 14^3\) | \(\displaystyle 15^3\) | \(\displaystyle 101^3\) | \(\displaystyle 1024^3\times5^3\) |
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Enoncé de l'exercice n° 1-11 : (Extrait : n°50 page 50 livre 2nde Hachette Education)
On considère l'ensemble des nombres entiers naturels
Question 1 : Démontrer que la somme de deux entiers consécutifs est impaire.
Question 2 : Démontrer que le produit de deux entiers consécutifs est pair.
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Enoncé de l'exercice n° 1-12 : (Extrait : n°105 page 26 livre 2nde Hachette Education)
On considère les trois nombres suivants :
\(\displaystyle \begin{align*} A&=18\times\sqrt{\dfrac{64}{81}} & B&=\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} & C&=\left(\sqrt{5}+2\right)^2 \\ \end{align*} \)
Question : Déterminer la nature de ces nombres.
Correction de l'exercice n° 1-12 :
Question : La nature de ces nombres se déterminent en modifiant d'abord leur écriture :
\(\displaystyle \require{cancel} \begin{align*} A&=18\times\sqrt{\dfrac{64}{81}} & B&=\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} & C&=\left(\sqrt{5}+2\right)^2 \\ &=18\times\dfrac{\sqrt{64}}{\sqrt{81}} & &=\dfrac{\sqrt{3\times4}}{\sqrt{3}} & &=\left(\sqrt{5}\right)^2+2\times\sqrt{5}\times2+2^2 \\ &=2\times9\times\dfrac{8}{9} & &=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} & &=5+4\sqrt{5}+4 \\ &=2\times\cancel{9}\times\dfrac{8}{\cancel{9}} & &=\dfrac{2\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{\sqrt{3}}} & &=9+4\sqrt{5} \\ &=2\times8 & &=2 & & \\ &=16 & & & & \\ \end{align*} \)
On s'apperçoit d'après les résultats que \(\displaystyle A\) est un entier naturel, \(\displaystyle B\) est un entuer naturel et \(\displaystyle C\) est un irrationel, donc un réel.
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Enoncé de l'exercice n° 1-13 : (Extrait : n°108 page 26 livre 2nde Hachette Education)
Le nombre d'or est noté \(\displaystyle \phi\) et vaut \(\displaystyle \phi=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\).
Question 1 : Calculer \(\displaystyle \phi^2\).
Question 2 : Calculer \(\displaystyle 1+\phi\).
Question 3 : Calculer \(\displaystyle \dfrac{1}{\phi}\) et simplifier la fraction obtenue en multipliant le numérateur et le dénominateur par \(\displaystyle 1-\sqrt{5}\).
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Enoncé de l'exercice n° 1-14 : (Extrait : n°113 page 26 livre 2nde Hachette Education)
On considère les trois inéquations suivantes :
\(\displaystyle \require{cancel} \begin{align*} 3x+11 &> x+0,5 & \dfrac{2}{3}x+\dfrac{8}{7} &< 4x+1 & 12y+7 &< \dfrac{8-y}{3} \\ \end{align*} \)
Question : Résoudre chaque inéquation et donner les solutions sous forme d'intervalle.
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Enoncé de l'exercice n° 1-15 : (Extrait : n°115 page 26 livre 2nde Hachette Education)
On considère les deux inéquations suivantes :
\(\displaystyle \begin{align*} x^2+4x+9 &> \left(x+4\right)\left(x-6\right) & \left(x-3\right)\left(x+8\right) &< \left(x+8\right)\left(5+x\right) \\ \end{align*} \)
Question : Résoudre chaque inéquation et donner les solutions sous forme d'intervalle.
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Enoncé de l'exercice n° 1-16 : (Extrait : n°130 page 28 livre 2nde Hachette Education)
On considère les trois inégalités suivantes :
\(\displaystyle \begin{align*} \lvert x-2,4\rvert &> 0,5 & \lvert x-1,5 \rvert &> 2 & \lvert x+\sqrt{2} \rvert &>3 \\ \end{align*} \)
Question : Représenter ces inégalités sur un axe gradué et donner l'ensemble des solutions sous forme d'un intervalle.
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