Enoncé :
On considère un triangle \( \displaystyle ABC\) rectangle en \( \displaystyle B\) comme indiqué sur le schéma suivant :
On donne \( \displaystyle \color{red}{AC}=5\) cm et \( \displaystyle \color{orange}{\alpha}\simeq53,13\) °
Question :
Calculer \( \displaystyle \color{green}{BC}\) avec la formule du sinus.
Rédaction type :
Comme le triangle \( \displaystyle ABC\) est rectangle en \( \displaystyle B\), on peut utiliser la formule de trigonométrie liée au sinus de l'angle \( \displaystyle \color{orange}{\alpha} \) : \( \displaystyle \sin\left(\color{orange}{\alpha}\right)=\frac{\color{green}{BC}}{\color{red}{AC}}\). Ce qui donne :
\( \displaystyle \begin{align*} \sin\left(\color{orange}{\alpha}\right)&=\frac{\color{green}{BC}}{\color{red}{AC}} \\ \color{green}{BC}&=\color{red}{AC}\sin\left(\color{orange}{\alpha}\right) \\ &=\color{red}{5}\sin\left(\color{orange}{53,13}\right) \\ &\simeq 4 \\ \end{align*} \)
La longueur du segment \( \displaystyle \color{green}{\left[BC\right]}\) est \( \displaystyle \color{green}{BC}=4\) cm.