Enoncé :
On considère un triangle \( \displaystyle ABC\) rectangle en \( \displaystyle B\) comme indiqué sur le schéma suivant :
On donne \( \displaystyle \color{red}{AC}=5\) cm et \( \displaystyle \color{green}{BC}=4\) cm.
Question :
Calculer l'angle \( \displaystyle \color{orange}{\alpha}\) avec la formule du sinus.
Rédaction type :
Comme le triangle \( \displaystyle ABC\) est rectangle en \( \displaystyle B\), on peut utiliser la formule de trigonométrie liée au sinus de l'angle \( \displaystyle \color{orange}{\alpha} \) : \( \displaystyle \sin\left(\color{orange}{\alpha}\right)=\frac{\color{green}{BC}}{\color{red}{AC}}\). Ce qui donne :
\( \displaystyle \begin{align*} \sin\left(\color{orange}{\alpha}\right)&=\frac{\color{green}{BC}}{\color{red}{AC}} \\ \color{orange}{\alpha}&=\arcsin\left(\frac{\color{green}{BC}}{\color{red}{AC}}\right) \\ &=\arcsin\left(\frac{\color{green}{4}}{\color{red}{5}}\right) \\ &\simeq 53,13 \\ \end{align*} \)
L'angle \( \displaystyle \color{orange}{\alpha}\) est \( \displaystyle \color{orange}{\alpha}\simeq53,13\) °.