Enoncé :
On considère un triangle \( \displaystyle ABC\) rectangle en \( \displaystyle B\) comme indiqué sur le schéma suivant :
On donne \( \displaystyle \color{red}{AC}=5\) cm et \( \displaystyle \color{orange}{\alpha}\simeq53,13\) °
Question :
Calculer \( \displaystyle \color{blue}{AB}\) avec la formule du cosinus.
Rédaction type :
Comme le triangle \( \displaystyle ABC\) est rectangle en \( \displaystyle B\), on peut utiliser la formule de trigonométrie liée au cosinus de l'angle \( \displaystyle \color{orange}{\alpha} \) : \( \displaystyle \cos\left(\color{orange}{\alpha}\right)=\frac{\color{blue}{AB}}{\color{red}{AC}}\). Ce qui donne :
\( \displaystyle \begin{align*} \cos\left(\color{orange}{\alpha}\right)&=\frac{\color{blue}{AB}}{\color{red}{AC}} \\ \color{blue}{AB}&=\color{red}{AC}\cos\left(\color{orange}{\alpha}\right) \\ \color{blue}{AB}&=\color{red}{5}\cos\left(\color{orange}{53,13}\right) \\ &\simeq 3 \\ \end{align*} \)
La longueur du segment \( \displaystyle \color{blue}{\left[AB\right]}\) est \( \displaystyle \color{blue}{AB}=3\) cm.