Enoncé :
On considère un triangle \( \displaystyle ZOE\) rectangle en \( \displaystyle Z\) comme indiqué sur la figure ci-contre. On donne \( \displaystyle OZ=3\) cm, \( \displaystyle ZE=4\)cm et \( \displaystyle OE=6\) cm.
Question :
Montrer que le triangle \( \displaystyle ZOE\) n'est pas rectangle.
Rédaction type :
Pour montrer que le triangle \( \displaystyle ZOE\) n'est pas rectangle, on utilise la contraposé du théorème de Pythagore. Le c\^oté le plus long étant le segment \( \displaystyle \left[OE\right]\) de longueur \( \displaystyle OE=6\) cm, on a :
\begin{align*} \text{On a d'une part }OE^2&=6^2 & \text{ et d'autre part }ZE^2+OZ^2&=4^2+3^2 \\ &=36 & &=16+9 \\ & & &=25 \\ \end{align*}
Comme \( \displaystyle OE^2\neq ZE^2+OZ^2\), alors d'après la contraposé du théorème de Pythagore, le triangle \( \displaystyle ZOE\) n'est pas rectangle en \( \displaystyle Z\).