Enoncé :
On considère un triangle \(\displaystyle ZOE\) rectangle en \(\displaystyle Z\) comme indiqué sur la figure ci-contre. On donne \(\displaystyle OZ=3\) cm, \(\displaystyle ZE=4\) cm et \(\displaystyle OE=5\) cm.
Question :
Montrer que le triangle \(\displaystyle ZOE\) est rectangle en \(\displaystyle Z\).
Rédaction type :
Pour montrer que le triangle \(\displaystyle ZOE\) est rectangle en \(\displaystyle Z\), on utilise la réciproque du théorème de Pythagore. Le côté le plus long étant le segment \(\displaystyle \left[OE\right]\) de longueur \(\displaystyle OE=5\) cm, on a :
\(\displaystyle \begin{align*} \text{On a d'une part }OE^2&=5^2 & \text{ et d'autre part }ZE^2+OZ^2&=4^2+3^2 \\ &=25 & &=16+9 \\ & & &=25 \\ \end{align*} \)
Comme \(\displaystyle OE^2=ZE^2+OZ^2\), alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle \(\displaystyle ZOE\) est rectangle en \(\displaystyle Z\).