Enoncé :
On considère deux droites \( \displaystyle \left(AB\right)\) et \( \displaystyle \left(AC\right)\) sécantes en \( \displaystyle A\). Les droites \( \displaystyle \left(BC\right)\) et \( \displaystyle \left(DE\right)\) sont parallèles. La situation est schématisée de la façon suivante :
On donne \( \displaystyle AD=2\) cm ; \( \displaystyle AC=7\) cm ; \( \displaystyle AE=3\) cm.
Question :
Calculer \( \displaystyle AB\).
Rédaction type :
Les droites \( \displaystyle \left(AB\right)\) et \( \displaystyle \left(AC\right)\) sont sécantes en \( \displaystyle A\) et les droites \( \displaystyle \left(BC\right)\) et \( \displaystyle \left(DE\right)\) sont parallèles. On peut donc utiliser le théorème de Thalès en partant de la relation \( \displaystyle \frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\) :
\( \displaystyle \begin{align*} \frac{AD}{AC}&=\frac{AE}{AB} \\ AB&=\frac{AE\times AC}{AD} \\ &=\frac{3\times 7}{2} \\ &=10,5 \\ \end{align*} \)
On obtient \( \displaystyle AB=10,5\) cm.