Enseignement

Question du jour en physique :

Démontrer l'inégalité de Clausius sur un cycle ?

Réponse :

On considère un système thermodynamique et une transformation d'un état d'équilibre à un autre état d'équilibre.

Selon le second principe de la thermodynamique, la variation d'entropie entre l'état d'équilibre de départ et celui d'arrivée est notée \(\displaystyle \Delta S\) telle que \(\displaystyle \Delta S=S_e+S_c\) avec \(\displaystyle S_c\), l'entropie créée pendant la transformation et \(\displaystyle S_e=\int \dfrac{\delta Q}{T}\) l'entropie échangée pendant la transformation.

Lors d'un cycle, la variation d'entropie est nulle. Donc \(\displaystyle \Delta S=0\) ou encore \(\displaystyle S_e+S_c=0\).

Ensuite, toujours selon le second principe de la thermodynamique, l'entropie créée ne peut que croitre. Ce qui se traduit par \(\displaystyle \S_c\geqslant0\). Par conséquent, comme \(\displaystyle S_e+S_c=0\) alors \(\displaystyle S_e\leqslant0\), soit \(\displaystyle \int \dfrac{\delta Q}{T}\leqslant0\).

En intégrant, on obtient \(\displaystyle \dfrac{Q_1}{T_1}+\dfrac{Q_2}{T_2}\leqslant0\). C'est l'inégalité de Clausius.