Enseignement

Question du jour en physique :

Démontrer l'expression de la constante de Rydberg ?

Réponse :

Pour démontrer l'expression de la constante de Rydberg, on utilise la relation de Planck-Einstein : \(\displaystyle \Delta E=h\nu\) avec \(\displaystyle \Delta E=E_m-E_n\).

Or, \(\displaystyle E_m=-13,6\left(\dfrac{Z}{m}\right)^2\). En posant \(\displaystyle E_0=-13,6Z^2\), on obtient \(\displaystyle E_m=\dfrac{E_0}{m^2}\). De la même façon, \(\displaystyle E_n=\dfrac{E_0}{n^2}\)

La relation s'écrit donc \(\displaystyle \dfrac{E_0}{m^2}-\dfrac{E_0}{n^2}=h\nu\) soit \(\displaystyle E_0\left(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{n^2}\right)=h\nu\).

Or, \(\displaystyle c=\dfrac{\lambda}{T}\) et \(\displaystyle \nu=\dfrac{1}{T}\) alors on a \(\displaystyle c=\lambda\nu\) ou encore \(\displaystyle \nu=\dfrac{c}{\lambda}\).

Ainsi, la relation de départ devient \(\displaystyle E_0\left(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{n^2}\right)=\dfrac{hc}{\lambda}\)

On peut alors exprimer la longueur d'onde par \(\displaystyle \dfrac{1}{\lambda}=\dfrac{E_0}{hc}\left(\dfrac{1}{m^2}-\dfrac{1}{n^2}\right)\).

On pose \(\displaystyle R_H=\dfrac{E_0}{hc}\), la constante de Rydberg.